Многие вещи нам непонятны не потому,
что наши
понятия слабы; но потому,
что сии вещи не входят
в круг наших понятий.
Козьма Прутков
В несерьёзной форме принцип Дирихле (Петер Густав Лежён
Дирихле (1805–1859), великий немецкий математик, изучал
арифметику (теорема Дирихле о простых числах в арифметической
прогрессии), математический анализ (признак сходимости Дирихле,
ряды Дирихле), механику и математическую физику (принцип Дирихле
в теории гармонических функций). Он, разумеется, и не
подозревал, что его именем назовут столь простой и важный
принцип.) гласит: «Нельзя посадить
Более общая формулировка: «Если z зайцев сидят в
k клетках, то найдётся клетка, в которой не менее z/k
зайцев.» Не надо бояться дробного число Один математик сказал, что Дирихле по частоте упоминаний школьниками навсегда обеспечено одно из самых высших мест. И добавил: "Пожалуй, есть способ лишить его лидерства — назвать чьим-нибудь именем принцип «никакое чётное число не равно никакому нечётному»."
Доказательство принципа Дирихле очень простое, но заслуживает
внимания, поскольку похожие рассуждения |
163. |
В школе 400 учеников. Докажите, что хотя бы двое из
них родились в один день года.
| ||||||||
164. |
В классе 40 учеников. Найдётся ли такой месяц в году, в
котором отмечают свой день рождения не меньше чем | ||||||||
165. |
В классе 30 учеников. В диктанте Вова сделал | ||||||||
166. |
Из любых трёх целых чисел можно выбрать два, сумма
которых чётна. Докажите это.
| ||||||||
167. |
Среди любых шести целых чисел найдутся два числа,
разность которых | ||||||||
168. |
Докажите, что из любых n + 1 целых чисел можно выбрать
два числа, разность которых нацело делится | ||||||||
169. |
Даны 12 различных двузначных чисел. Докажите, что из них
можно выбрать два числа, разность | ||||||||
170. |
Из любых ли ста целых чисел можно выбрать два числа,
сумма которых кратна 7?
| ||||||||
171. |
Существуют ли а) пятьдесят; | ||||||||
172. |
Из любых ли | ||||||||
173. |
На шахматной доске стоят 44 ферзя. Докажите,
что каждый из них бьёт какого-нибудь другого ферзя.
| ||||||||
174. |
Каждый из 10 участников переговоров послал
по их окончании поздравительные открытки пятерым другим
участникам. Докажите, что какие-то двое послали открытки
друг другу.
| ||||||||
175. |
В группе 30 человек. Каждому нравятся ровно k людей из
этой группы. При каком | ||||||||
176. |
На плоскости нарисовали | ||||||||
177. |
Какое наибольшее число клеток доски 6×6
можно покрасить, чтобы никакие две покрашенные клетки не
соприкасались (даже в одной точке)?
| ||||||||
178. |
На шахматной доске нельзя разместить более 32 не
бьющих друг друга коней. Докажите это.
| ||||||||
179. |
Найдите значение дроби
где разные | ||||||||
180. |
Из любых а) пяти; | ||||||||
181. |
В какое наибольшее число цветов можно раскрасить клетки доски 8×8 так, чтобы у каждой клетки среди её соседей (по стороне) были хотя бы две клетки, окрашенные в тот же цвет? |